Matematikere har oppdaget et problem de ikke kan løse. Det er ikke at de ikke er smarte nok; det er rett og slett ikke noe svar.
Problemet har å gjøre med maskinlæring - den typen kunstig intelligens modeller noen datamaskiner bruker for å "lære" hvordan du gjør en spesifikk oppgave.
Når Facebook eller Google gjenkjenner et bilde av deg og foreslår at du tagger deg selv, bruker det maskinlæring. Når en selvkjørende bil navigerer i et travelt veikryss, er det maskinlæring i aksjon. Nevrovitenskapsmenn bruker maskinlæring for å "lese" noens tanker. Saken med maskinlæring er at den er basert på matte. Og som et resultat kan matematikere studere det og forstå det på et teoretisk nivå. De kan skrive bevis på hvordan maskinlæring fungerer som er absolutt og anvender dem i alle tilfeller.
I dette tilfellet designet et team av matematikere et maskinlæringsproblem som ble kalt "estimere det maksimale" eller "EMX."
For å forstå hvordan EMX fungerer, kan du tenke deg dette: Du vil plassere annonser på et nettsted og maksimere hvor mange seere som vil bli målrettet av disse annonsene. Du har annonser som plasseres til sportsinteresserte, katteelskere, bilfanatikere og treningsjenter osv. Men du vet ikke på forhånd hvem som kommer til å besøke nettstedet. Hvordan velger du et utvalg annonser som maksimerer hvor mange seere du målretter deg mot? EMX må finne ut av svaret med bare en liten mengde data om hvem som besøker nettstedet.
Forskerne stilte deretter et spørsmål: Når kan EMX løse et problem?
I andre maskinlæringsproblemer kan matematikere vanligvis si om læringsproblemet kan løses i et gitt tilfelle basert på datasettet de har. Kan den underliggende metoden Google bruker for å gjenkjenne ansiktet ditt, brukes til å forutsi trender i aksjemarkedet? Jeg vet ikke, men noen kan det.
Problemet er, matematikk er slags ødelagt. Det er blitt ødelagt siden 1931, da logikeren Kurt Gödel publiserte sine berømte ufullstendige teoremer. De viste at i et hvilket som helst matematisk system er det visse spørsmål som ikke kan besvares. De er ikke veldig vanskelige - de er ukjente. Matematikere lærte at deres evne til å forstå universet var grunnleggende begrenset. Gödel og en annen matematiker ved navn Paul Cohen fant et eksempel: kontinuumhypotesen.
Kontinuumhypotesen går slik: Matematikere vet allerede at det er uendelig mange forskjellige størrelser. For eksempel er det uendelig mange heltall (tall som 1, 2, 3, 4, 5 og så videre); og det er uendelig mange reelle tall (som inkluderer tall som 1, 2, 3 og så videre, men de inkluderer også tall som 1,8 og 5 222,7 og pi). Men selv om det er uendelig mange heltall og uendelig mange reelle tall, er det helt klart flere reelle tall enn det er heltall. Hvilket reiser spørsmålet, er det noen uendeligheter som er større enn settet med heltall, men mindre enn settet med reelle tall? Kontinuumhypotesen sier, nei, det er det ikke.
Gödel og Cohen viste at det er umulig å bevise at kontinuumhypotesen er riktig, men at det også er umulig å bevise at det er galt. "Er kontinuumhypotesen sann?" er et spørsmål uten svar.
I en artikkel publisert mandag 7. januar i tidsskriftet Nature Machine Intelligence, viste forskerne at EMX er uløselig knyttet til kontinuumhypotesen.
Det viser seg at EMX bare kan løse et problem hvis kontinuumhypotesen er sann. Men hvis det ikke er sant, kan ikke EMX… Det betyr at spørsmålet, "Kan EMX lære å løse dette problemet?" har et svar som er like ukjent som selve kontinuumhypotesen.
Den gode nyheten er at løsningen på kontinuumhypotesen ikke er veldig viktig for det meste av matematikk. Og på samme måte kan dette permanente mysteriet kanskje ikke skape noen stor hindring for maskinlæring.
"Fordi EMX er en ny modell innen maskinlæring, vet vi ennå ikke hvor nyttig det er å utvikle algoritmer i den virkelige verden," skrev Lev Reyzin, professor i matematikk ved University of Illinois i Chicago, som ikke jobbet på papiret. i en medfølgende artikkel om News News & Views. "Så disse resultatene kan ikke vise seg å ha praktisk betydning," skrev Reyzin.
Å løpe opp mot et uløselig problem, skrev Reyzin, er en slags fjær i hetten til maskinlæringsforskere.
Det er bevis på at maskinlæring har "modnet som en matematisk disiplin," skrev Reyzin.
Maskinlæring "går nå sammen med de mange underområdene i matematikk som takler byrden av unprovability og uroen som følger med det," skrev Reyzin. Kanskje vil resultater som dette føre til maskinlæring av en sunn dose ydmykhet, selv når algoritmer for maskinlæring fortsetter å revolusjonere verden rundt oss. "
Redaktørens merknad: Denne historien ble oppdatert14. januar klokka 14:15. EST for å korrigere definisjonen av kontinuumhypotese. Artikkelen sa opprinnelig at hvis kontinuumhypotesen er sann, så er det uendelig større enn settet med heltall, men mindre enn settet med reelle tall. Hvis kontinuumhypotesen er sann, er det faktisk ikke uendelig større enn settet med heltall, men mindre enn settet med reelle tall.
