Vi elsker tall
Det er 14. mars, og det betyr bare en ting… det er Pi-dagen og tiden for å feire verdens mest berømte irrasjonelle nummer, pi. Forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter, pi er ikke bare irrasjonelt, noe som betyr at den ikke kan skrives som en enkel brøk; det er også transcendental, noe som betyr at det ikke er roten eller løsningen til noen polynomligning, for eksempel x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Men ikke så raskt… pi er kanskje et av de mest kjente tallene, men for folk som får betalt for å tenke på tall hele dagen, kan sirkelkonstanten være litt av en kjede. Faktisk er utallige tall potensielt enda kulere enn pi. Vi spurte flere matematikere hva deres favoritt-post-pi-tall er; her er noen av svarene deres.
Tau
Du vet hva er kulere enn EN kake?… TO paier. Med andre ord, to ganger pi, eller tallet "tau", som er omtrent 6,28.
"Å bruke tau gjør hver formel klarere og mer logisk enn å bruke pi," sa John Baez, matematiker ved University of California, Riverside. "Fokuset vårt på pi fremfor 2pi er en historisk ulykke."
Tau er det som dukker opp i de viktigste formlene, sa han.
Mens pi forholder en sirkels omkrets til dens diameter, relaterer tau en sirkels omkrets til dens radius - og mange matematikere hevder at dette forholdet er mye viktigere. Tau lager også tilsynelatende urelaterte ligninger pent symmetriske, for eksempel den for en sirkels område og en ligning som beskriver kinetisk og elastisk energi.
Men tau blir ikke glemt på pi-dagen! I samsvar med tradisjonen vil Massachusetts Institute of Technology sende ut vedtak kl. 06.28. i dag. Noen måneder fra nå, 28. juni, vil tau ha sin egen dag.
Naturlig tømmerstokk
Basen til naturlige logaritmer - skrevet som "e" for sin navnebror, den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler fra 1700-tallet, er kanskje ikke så berømt som pi, men den har også sin egen høytid. Yup, mens 3.14 ble feiret 14. mars, blir den naturlige logbasen, det irrasjonelle tallet som begynner med 2.718, levende 7. februar.
Basen til naturlige logaritmer brukes ofte i ligninger som involverer logaritmer, eksponentiell vekst og komplekse tall.
"har den fantastiske definisjonen som det ene tallet som eksponentiell funksjon y = e ^ x har en helning som tilsvarer verdien på hvert punkt," Keith Devlin, direktør for Stanford University Mathematics Outreach Project i Graduate School of Education , fortalte Live Science. Med andre ord, hvis verdien til en funksjon er, si 7,5 på et bestemt punkt, er dens helling, eller derivat, på dette punktet også 7,5. Og "som pi, kommer den opp hele tiden i matematikk, fysikk og ingeniørfag."
Fantastisk nummer i
Ta "p" ut av "pi", og hva får du? Det stemmer, tallet i. Nei, det er egentlig ikke slik det fungerer, men jeg er et ganske kult tall. Det er kvadratroten på -1, som betyr at det er en regelbryter, da du ikke skal ta kvadratroten til et negativt tall.
"Likevel, hvis vi bryter den regelen, får vi oppfinne de imaginære tallene, og så de komplekse tallene, som er både vakre og nyttige," sa Eugenia Cheng, matematiker ved School of the Art Institute of Chicago, til Live Science i en e-post. (Komplekse tall kan uttrykkes som summen av både virkelige og imaginære deler.)
jeg er et usedvanlig rart tall, fordi -1 har to firkantede røtter: i og -i, sa Cheng. "Men vi kan ikke si hvilken som er hvilken!" Matematikere må bare plukke den ene kvadratroten og kalle den jeg og den andre -i.
"Det er rart og fantastisk," sa Cheng.
Jeg til kraften i
Tro det eller ei, det er måter å gjøre jeg enda mer sur. For eksempel kan du heve i til kraften til i - med andre ord ta kvadratroten av -1 hevet til kvadratroten-av-negativ-kraften.
"På et øyeblikk ser dette ut som det mest imaginære antallet som er mulig - et tenkt tall hevet til en tenkt styrke," David Richeson, professor i matematikk ved Dickinson College i Pennsylvania og forfatter av den kommende boken "Tales of Impossibility: The 2000- Year Quest to Solise the Mathematical Problems of Antiquity, "(Princeton University Press), fortalte Live Science. "Men som Leonhard Euler skrev i et brev fra 1746, er det faktisk et reelt tall!"
Å finne verdien av i til i-kraften innebærer omorganisering av Eulers formel som angår det irrasjonelle tallet e, det imaginære tallet i, og sinus og kosinus i en gitt vinkel. Når du løser formelen for en 90-graders vinkel (som kan uttrykkes som pi over 2), kan ligningen forenkles for å vise at i til kraften til i tilsvarer e hevet til kraften til negativ pi over 2.
Det høres forvirrende ut (her er hele beregningen, hvis du tør å lese den), men resultatet tilsvarer omtrent 0,207 - et veldig reelt tall. I det minste i tilfelle av en 90-graders vinkel.
"Som Euler påpekte, har i til i-kraften ikke en eneste verdi," sa Richeson, men tar på seg "uendelig mange" verdier avhengig av vinkelen du løser for. (På grunn av dette er det lite sannsynlig at vi noen gang vil se "i til kraften i dagen" feiret som en kalenderferie.)
Belphegors hovednummer
Belphegors primtall er et palindromt primtall med en 666 som gjemmer seg mellom 13 nuller og en 1 på hver side. Det illevarslende tallet kan forkortes til 1 0 (13) 666 0 (13) 1, der (13) angir antall nuller mellom 1 og 666.
Selv om han ikke "oppdaget" tallet, gjorde forsker og forfatter Cliff Pickover det uhyggelige-følelsesnummeret berømt da han oppkalte det etter Belphegor (eller Beelphegor), en av de syv demonprinsene i helvete.
Antallet har tilsynelatende til og med sitt eget djevelske symbol, som ser ut som et opp-ned-symbol for pi. Ifølge Pickovers hjemmeside er symbolet avledet fra en glyf i det mystiske Voynich-manuskriptet, en tidlig 15. århundre samling av illustrasjoner og tekst som ingen ser ut til å forstå.
2 ^ {aleph_0}
Harvard-matematikeren W. Hugh Woodin har viet sine mange år med forskning på uendelige tall, og så overraskende valgte han som sitt favorittnummer et uendelig nummer: 2 ^ {aleph_0}, eller 2 hevet til kraften fra aleph-nicked. Aleph-tall brukes til å beskrive størrelsene på uendelige sett, der et sett er en samling av distinkte objekter i matematikk. (Så tallene 2, 4 og 6 kan danne et sett med størrelse 3.)
Når det gjelder hvorfor Woodin valgte nummeret, sa han, "Å innse at 2 ^ {aleph_0} ikke er aleph_0 (dvs. Cantors teorem) er erkjennelsen av at det er forskjellige størrelser på uendelig. Så det gjør oppfatningen om 2 ^ { aleph_0 } ganske spesiell. "
Med andre ord, det er alltid noe større: Uendelig kardinalnummer er uendelig, og det er ikke noe som heter "det største kardinalnummeret."
Apéry er konstant
"Hvis han navngir en favoritt, så er Apérys konstante (zeta (3)), fordi det fortsatt er noe mysterium knyttet til det," sa Harvard-matematikeren Oliver Knill til Live Science.
I 1979 beviste den franske matematikeren Roger Apéry at en verdi som ville bli kjent som Apérys konstant er et irrasjonelt tall. (Den begynner 1.2020569 og fortsetter uendelig.) Konstanten er også skrevet som zeta (3), der "zeta (3)" er Riemann zeta-funksjonen når du kobler til nummer 3.
Et av de største fremragende problemene i matematikk, Riemann-hypotesen, gir en prediksjon om når Riemann zeta-funksjonen er lik null, og hvis den er bevist sann, ville matematikere bedre kunne forutsi hvordan primtalene fordeles.
Av Riemann-hypotesen sa den kjente matematikeren fra det 20. århundre David Hilbert en gang: "Hvis jeg skulle våkne etter å ha sovet i tusen år, ville mitt første spørsmål være: 'Har Riemann-hypotesen blitt bevist?'"
Så hva er så kult med denne konstanten? Det viser seg at Apérys konstante dukker opp på fascinerende steder i fysikken, inkludert i ligninger som styrer elektronets magnetiske styrke og orientering til dens vinkelmoment.
Nummer 1
Ed Letzter, matematiker ved Temple University i Philadelphia (og, full avsløring, faren til Live Science-stabsforfatter Rafi Letzter), hadde et praktisk svar:
"Jeg antar at dette er et kjedelig svar, men jeg må velge 1 som favoritten min, både som et nummer og i dens forskjellige roller i så mange forskjellige mer abstrakte sammenhenger," sa han til Live Science.
Det ene er det eneste tallet som alle andre tall deler seg inn i heltall. Det er det eneste tallet som kan deles med nøyaktig ett positivt heltall (seg selv, 1). Det er det eneste positive heltallet som verken er primært eller sammensatt.
I både matematikk og ingeniørfag er verdier ofte representert som mellom 0 og 1. "Hundre prosent" er bare en fancy måte å si 1. Det er helt og fullstendig.
Og selvfølgelig, i hele vitenskapene, brukes 1 til å representere grunnleggende enheter. Et enkelt proton sies å ha en ladning på +1. I binær logikk betyr 1 ja. Det er atomnummeret til det letteste elementet, og det er dimensjonen til en rett linje.
Eulers identitet
Eulers identitet, som egentlig er en ligning, er en ekte matematisk juvel, i det minste som beskrevet av den avdøde fysikeren Richard Feynman. Det har også blitt sammenlignet med en shakespearsk sonett.
I et nøtteskall binder Eulers Identity sammen et antall matematiske konstanter: pi, naturlig log e og den imaginære enheten i.
"forbinder disse tre konstantene med additiv identitet 0 og den multiplikative identiteten til elementær aritmetikk: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," sa Devlin.
Du kan lese mer om Eulers identitet her.
