La oss diskutere kosmosens natur. Når du går inn i en samtale om universet som helhet, kan du forestille deg en historie full av underlige hendelser som stjernekollaps, galaktiske kollisjoner, rare forekomster med partikler og til og med kataklysmiske energiutbrudd. Det kan hende du forventer en historie som strekker seg bredden av tiden slik vi forstår den, med start fra Big Bang og landing deg her, med øynene dine bløt i fotonene som sendes ut fra skjermen. Historien er selvfølgelig storslagen. Men det er en ekstra side ved dette fantastiske utvalget av hendelser som ofte blir oversett; det er til du virkelig prøver å forstå hva som skjer. Bak alle disse fantastiske erkjennelsene er det en mekanisme på jobb som gjør det mulig for oss å oppdage alt du liker å lære om. Den mekanismen er matematikk, og uten den ville universet fortsatt være innhyllet i mørket. I denne artikkelen vil jeg forsøke å overtale deg om at matte ikke er noen vilkårlig og noen ganger meningsløs mental oppgave som samfunnet gjør det til å være, og i stedet vise deg at det er et språk vi bruker for å kommunisere med stjernene.
Vi er for tiden bundet til solsystemet vårt. Denne uttalelsen er faktisk bedre enn det høres ut, da det å være bundet til solsystemet vårt er et stort skritt opp fra å bare være bundet til planeten vår, som vi var
før noen veldig viktige sinn valgte å snu sine genier mot himmelen. Før de som Galileo, som siktet spyglasset mot himmelen, eller Kepler oppdaget at planeter beveger seg rundt solen i ellipser, eller Newton oppdaget en gravitasjonskonstant, var matematikken noe begrenset, og vår forståelse av universet heller uvitende. I kjernen gjør matematikk det mulig for en art bundet til sitt solsystem å undersøke dybden i kosmos fra bak et skrivebord. Nå, for å sette pris på rart som er matematikk, må vi først gå tilbake og kort se på begynnelsen og hvordan den integreres i selve eksistensen.
Matematikk kom nesten helt sikkert fra veldig tidlige menneskelige stammer (predating babylonsk kultur som tilskrives noen av de første organiserte matematikkene i registrert historie), som kan ha brukt matematikk som en måte å holde oversikt over månens eller solsyklusene, og holde telling av dyr, mat og / eller mennesker av ledere. Det er like naturlig som når du er et lite barn, og du kan se at du har det
ett leketøy pluss ett annet leketøy, noe som betyr at du har mer enn ett leketøy. Når du blir eldre, utvikler du muligheten til å se at 1 + 1 = 2, og dermed synes enkel aritmetikk å være flettet inn i vår natur. De som bekjenner at de ikke har et sinn for matte, blir dessverre feil, for akkurat som vi alle har et sinn for å puste eller blinke, har vi alle denne medfødte evnen til å forstå aritmetikk. Matematikk er både en naturlig forekomst og et menneskesignet system. Det ser ut til at naturen gir oss denne evnen til å gjenkjenne mønstre i form av aritmetikk, og så konstruerer vi systematisk mer komplekse matematiske systemer som ikke er opplagte i naturen, men lar oss videre kommunisere med naturen.
Alt dette til side, matematikk utviklet seg ved siden av menneskets utvikling, og fortsatte på samme måte med hver kultur som utviklet den samtidig. Det er en fantastisk observasjon å se at kulturer som ikke hadde kontakt med hverandre, utviklet lignende matematiske konstruksjoner uten å snakke. Imidlertid var det ikke før menneskeheten bestemt satte sitt matematiske undring mot himmelen at matte virkelig begynte å utvikle seg på en forbløffende måte. Det er ikke uten tilfeldigheter at vår vitenskapelige revolusjon ble ansporet av utviklingen av mer avansert matematikk som ikke er laget for å samle sauer eller mennesker, men snarere for å fremme vår forståelse av vår plass i universet. Når Galileo begynte å måle hastighetene som gjenstandene falt i et forsøk på å matematisk vise at massen til et objekt hadde lite å gjøre med hastigheten den falt i, ville menneskehetens fremtid for alltid bli endret.
Det er her det kosmiske perspektivet binder seg til vårt ønske om å videreføre vår matematiske kunnskap. Hvis det ikke var for matematikk, ville vi fortsatt tro at vi var på en av få planeter som kretser rundt en stjerne midt i bakgrunnen av tilsynelatende bevegelsesløse lys. Dette er et ganske dystert syn i dag sammenlignet med det vi nå vet
om det forferdelig store universet vi bor i. Denne ideen om universet som motiverer oss til å forstå mer om matematikk kan skrives inn i hvordan Johannes Kepler brukte det han observerte planetene gjorde, og deretter brukte matematikk på det for å utvikle en ganske nøyaktig modell (og metode for å forutsi planetarisk bevegelse) av solsystemet. Dette er en av mange demonstrasjoner som illustrerer viktigheten av matematikk i vår historie, spesielt innen astronomi og fysikk.
Historien om matematikk blir enda mer fantastisk når vi presser oss frem til en av de mest avanserte tenkere menneskeheten noensinne har kjent. Sir Isaac Newton, da han funderte på bevegelsene til Halley's Comet, innså at regnestykket som hittil var brukt for å beskrive fysisk bevegelse av massiv
kropper, ville rett og slett ikke være nok hvis vi noen gang skulle forstå noe utover det tilsynelatende begrensede himmelskroken. I et show med ren glans som gir gyldighet til min tidligere uttalelse om hvordan vi kan ta det vi naturlig har og deretter konstruere et mer komplekst system på det, utviklet Newton Calculus hvor denne måten å nærme seg bevegelige kropper, han var i stand til å nøyaktig modeller bevegelsen til ikke bare Halleys komet, men også ethvert annet himmelsk legeme som beveget seg over himmelen.
På et øyeblikk åpnet hele universet seg for oss, og åpnet nesten ubegrensede evner for oss til å snakke med kosmos som aldri før. Newton utvidet også hva Kepler startet. Newton anerkjente at Keplers matematiske likning for planetbevegelse, Keplers tredje lov (P2= A3 ), var rent basert på empirisk observasjon, og var bare ment å måle det vi observerte i solsystemet vårt. Newtons matematiske glans var i å innse at denne grunnlegningen kunne gjøres universell ved å bruke en gravitasjonskonstant på ligningen, der det fødte kanskje en av de viktigste likningene som noen gang er avledet av menneskeheten; Newtons versjon av Keplers tredje lov.
Det Newton innså var at når ting beveger seg på ikke-lineære måter, ville bruk av grunnleggende algebra ikke gi riktig svar. Her legger en av hovedforskjellene mellom Algebra og Calculus. Algebra lar en finne helningen (endringshastigheten) for rette linjer (konstant endringshastighet), mens Calculus gjør det mulig å finne helningen på buede linjer (variabel endringshastighet). Det er tydeligvis mange flere bruksområder for Calculus enn bare dette, men jeg illustrerer bare en grunnleggende forskjell mellom de to for å vise deg hvor revolusjonerende dette nye konseptet var. På en gang ble bevegelsene til planeter og andre objekter som går i bane rundt solen mer nøyaktig målbare, og dermed fikk vi evnen til å forstå universet litt dypere. Med henvisning til Netwunds versjon av Keplers tredje lov, kunne vi nå bruke (og fortsatt gjøre) denne utrolige fysikklikningen på nesten alt som kretser rundt noe annet. Fra denne ligningen kan vi bestemme massen til en av objektene, avstanden fra hverandre er fra hverandre, tyngdekraften som utøves mellom de to, og andre fysiske kvaliteter bygget fra disse enkle beregningene.
Med sin forståelse av matematikk var Newton i stand til å utlede den nevnte gravitasjonskonstanten for alle objekter i universet (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Denne konstanten tillot ham å forene astronomi og fysikk som deretter tillot spådommer om hvordan ting beveget seg i universet. Vi kunne nå måle massene av planeter (og solen) mer nøyaktig, ganske enkelt i henhold til Newtonske fysikk (med passende navn til å hedre hvor viktig Newton var innen fysikk og matematikk). Vi kunne nå bruke dette nyvunne språket på kosmos, og begynne å tvinge det til å røpe hemmelighetene. Dette var et avgjørende øyeblikk for menneskeheten, i og med at alle de tingene som forbød vår forståelse før denne nye formen for matematikk nå var til hånden, klare til å bli oppdaget. Dette er glansen for å forstå Calculus, ved at du snakker stjernenes språk.
Det er kanskje ingen bedre illustrasjon av kraften som matematikken tildelte oss da i oppdagelsen av planeten Neptune. Fram til oppdagelsen i september 1846 ble planeter oppdaget ganske enkelt ved å observere visse "stjerner" som beveget seg på bakgrunn av alle de andre stjernene på merkelige måter. Begrepet planet er gresk for "vandrer", ved at disse særegne stjernene vandret over himmelen i merkbare mønstre på forskjellige tider av året. Når teleskopet først ble vendt oppover mot himmelen av Galileo, løste disse vandrerne seg inn i andre verdener som så ut til å være som vår. I virkeligheten så noen av disse verdenene ut til å være små solsystemer, slik Galileo oppdaget da han begynte å registrere Jupiters måner da de gikk i bane rundt den.
Etter at Newton presenterte fysikklikningene sine for verden, var matematikere klare og glade for å begynne å bruke dem på det vi hadde holdt oversikt over i mange år. Det var som om vi var tørste etter kunnskapen, og til slutt slo noen på kranen. Vi begynte å måle bevegelsene til planetene og få mer nøyaktige modeller for hvordan de oppførte seg. Vi brukte disse ligningene for å tilnærme massen til sola. Vi var i stand til å komme med bemerkelsesverdige spådommer som ble validert gang på gang ganske enkelt ved observasjon. Det vi gjorde var enestående, da vi brukte matematikk for å gjøre nesten umulig å vite spådommer som du skulle tro at vi aldri kunne komme uten å faktisk gå til disse planetene, og deretter bruke faktisk observasjon for å bevise matematikken riktig. Det vi også gjorde var å begynne å finne ut noen rare avvik med visse ting. Uranus, for eksempel, oppførte seg ikke som den skulle i henhold til Newtons lover.
Det som gjorde oppdagelsen av Neptun så fantastisk var måten den ble oppdaget på. Det Newton hadde gjort var å avdekke et dypere språk i kosmos, der universet var i stand til å avsløre mer for oss. Og det var akkurat det som skjedde da vi brukte dette språket til bane til Uranus. Måten Uranus gikk i bane på var nysgjerrig og passet ikke hva den skulle ha hvis det var den eneste planeten som var langt ut fra solen. Når man ser på tallene, måtte det være noe annet der ute som forstyrrer bane. Nå, før Newtons matematiske innsikt og lover, hadde vi ikke hatt noen grunn til å mistenke at noe var galt i det vi observerte. Uranus gikk i bane på samme måte som Uranus gikk i bane; det var akkurat slik det var. Men når vi igjen spurte at forestillingen om matematikk som en stadig økende dialog med universet, når vi først stilte spørsmålet i riktig format, innså vi at det virkelig må være noe annet utover det vi ikke kunne se. Dette er skjønnheten i matematikk skrevet store; en pågående samtale med universet der mer enn vi kanskje forventer blir avslørt.
Det kom til en fransk matematiker Urbain Le Verrier som satte seg ned og møysommelig arbeidet gjennom de matematiske likningene på bane til Uranus. Det han gjorde var å bruke Newtons matematiske ligninger bakover, og innse at det må være et objekt der utenfor bane til Uranus som også gikk i bane rundt solen,
og så se etter å bruke riktig masse og avstand som denne usettede gjenstanden krevde for å forstyrre bane til Uranus slik vi observerte den var. Dette var fantastisk, da vi brukte pergament og blekk for å finne en planet som ingen noen gang hadde sett. Det han fant var at en gjenstand, som snart skulle være Neptun, måtte gå i bane i en spesifikk avstand fra solen, med den spesifikke massen som ville forårsake uregelmessigheter i banebanen til Uranus. Selvsikker om sine matematiske beregninger, tok han tallene sine til New Berlin Observatory, der astronomen Johann Gottfried Galle så nøyaktig hvor Verriers beregninger ba ham se, og der lå den 8. og siste planeten i solsystemet vårt, mindre enn 1 grad av derfra Berrier beregninger sa for ham å se. Det som nettopp hadde skjedd, var en utrolig bekreftelse av Newtons gravitasjonsteori og beviste at matematikken hans var riktig.
Denne typen matematiske innsikter fortsatte lenge etter Newton. Etter hvert begynte vi å lære mye mer om universet med bruk av bedre teknologi (forårsaket av fremskritt i matematikk). Da vi flyttet inn i det 20. århundre, begynte kvante teorien å ta form, og vi innså snart at Newtonsk fysikk og matematikk så ut til å ikke holde noen sving over det vi observerte på kvantenivå. I en annen betydelig begivenhet i menneskets historie, nok en gang brakt frem av utviklingen i matematikk, avslørte Albert Einstein sine teorier om generell og spesiell relativitet, som var en ny måte å se på ikke bare tyngdekraften, men
også om energi og universet generelt. Det Einsteins matematikk gjorde var at vi igjen kunne avdekke en enda dypere dialog med universet, der vi begynte å forstå dens opprinnelse.
Fortsetter vi denne trenden med å fremme forståelsene våre, er det vi nå har forstått at det nå er to fysiske sekter som ikke helt stemmer overens. Newtonsk eller "klassisk" fysikk, som fungerer ekstraordinært bra med de veldig store (bevegelser av planeter, galakser, osv.) Og kvantefysikk som forklarer det ekstremt små (interaksjonen mellom subatomære partikler, lys, osv.). For øyeblikket er disse to fysikkområdene ikke på linje, omtrent som to forskjellige dialekter av et språk. De er like, og de fungerer begge, men de kan ikke lett forenes med hverandre. En av de største utfordringene vi står overfor i dag er å forsøke å lage en matematisk storslått “teori om alt” som enten forener lovene i kvanteverden med den i den makroskopiske verden, eller å arbeide for å forklare alt utelukkende når det gjelder kvantemekanikk. Dette er ingen enkel oppgave, men vi streber likevel fremover.
Som du kan se, er matematikk mer enn bare et sett med vage ligninger og komplekse regler som du må huske. Matematikk er universets språk, og når du lærer dette språket, åpner du deg for kjernemekanismene som kosmos fungerer på. Det er det samme som å reise til et nytt land, og sakte plukke opp morsmålet slik at du kanskje begynner å lære av dem. Dette matematiske arbeidet er det som lar oss, en art bundet til solsystemet vårt, utforske universets dyp. Per nå er det ganske enkelt ingen måte for oss å reise til sentrum av galaksen og observere det supermassive sorte hullet der for å visuelt bekrefte eksistensen. Det er ingen måte for oss å våge oss ut i en mørk nebula og se på i sanntid en stjerne som blir født. Likevel, gjennom matematikk, er vi i stand til å forstå hvordan disse tingene eksisterer og fungerer. Når du planlegger å lære matematikk, utvider du ikke bare tankene dine, men du kobler deg sammen med universet på et grunnleggende nivå. Du kan fra skrivebordet ditt utforske den fantastiske fysikken i begivenhetshorisonten for et svart hull, eller vitne om den destruktive raseri bak en supernova. Alle de tingene som jeg nevnte i begynnelsen av denne artikkelen kommer i fokus gjennom matematikk. Universets store historie er skrevet i matematikk, og vår evne til å oversette disse tallene til hendelsene som vi alle elsker å lære om, er intet mindre enn fantastisk. Så husk at når du får muligheten til å lære matte, godta hver bit av det fordi matte kobler oss til stjernene.
