Alex Eskin, matematiker ved University of Chicago, har vunnet gjennombruddsprisen i matematikk for $ 3 millioner i 2019.
Gjennombruddprisene ble grunnlagt i 2013 av en gruppe teknologimilliardærer (så vel som den flere hundre millionær Anne Wojcicki, medgründer og administrerende direktør for genomics og bioteknologiselskapet 23andMe). Prisene deles ut hvert år til forskere i matematikk, grunnleggende fysikk og biovitenskap. Tidligere vinnere bestemmer hvem som skal vinne i hver kategori.
Eskin, en 54 år gammel amerikansk matematiker født i Moskva, mottok prisen for det prisutvalget beskrev som "revolusjonerende oppdagelser i dynamikken og geometrien i modulrom i Abelianske differensialer," hvor han spesifikt ropte ut sitt papir fra 2013 med matematikeren Maryam Mirzakhani som beviste deres "tryllestaveteorem."
Mirzakhani, en tidligere professor i Stanford University født i Tehran, Iran, var også kjent i matematikkens verden for sitt arbeid i et område kjent som moduli-rom. Hun samarbeidet med Eskin om flere viktige deler av dette arbeidet. 13. august 2014 vant hun Fields Medal (den mest prestisjefylte prisen i matematikk, tildelt en gang hvert fjerde år til to, tre eller fire matematikere under 40 år). Hun var den første kvinnen som vant prisen, og ingen kvinne har vunnet den siden. Hun døde av brystkreft 14. juli 2017, 40 år gammel.
Så hva gjør tryllestavens teorem?
"Det er nyttig på flere forskjellige områder i matematikk," sa Eskin til Live Sciencet, og la merke til at ideen om tryllestaven er en metafor for hvor nyttig teoremet er, ikke et fysisk objekt eller form. "Det er ingen stav."
"Selve teoremet som vi beviste, ligger i et matematikkområde som det ikke er lett å forklare," sa han. "Det tar meg timer og timer å forklare for matte doktorgrader som jobber i forskjellige underfelt."
Imidlertid la han til: "Det er en konsekvens som alle kan forstå."
Se for deg et rom laget av perfekte speil, sa Eskin. Det trenger ikke å være et rektangel; noen rare polygon vil gjøre. (Bare sørg for at vinklene på de forskjellige veggene kan uttrykkes som forholdstall mellom hele tall. For eksempel ville 95 grader eller to tredjedeler av en grad fungere, men pi-grader ville ikke.)
Plasser nå et stearinlys midt i rommet, et som lyser i alle retninger. Når lyset spretter rundt de forskjellige hjørnene, vil det alltid opplyse hele rommet? Eller vil den savne noen flekker? En bivirkning av å bevise tryllestavens teorem, sa Eskin, er at den endelig svarer på dette gamle spørsmålet.
"Det er ingen mørke flekker," sa han. "Hvert punkt i rommet er opplyst."
Eskin sa at han først ble interessert i ideene bak tryllestavens teorem som en hovedfagsstudent som forsket i forbindelse med en serie bevis kjent som Ratners teoremer, som matematikeren Marina Ratner beviste på begynnelsen av 1990-tallet. (Ratner, et tidligere University of California, matematiker i Berkeley, døde en uke før Mirzakhani, 7. juli 2017, 78 år gammel).
Ratners teorier omhandlet homogene rom, "der hvert punkt er som alle andre punkter, for eksempel overflaten på en sfære," sa Eskin. Eskin lurte på om Ratners ideer kunne føres videre til modulrom, der ikke alle poengene er de samme.
"Jeg ble faktisk besatt av dette problemet," sa Eskin. "Jeg måtte jobbe med andre ting fordi jeg var ung, og du må publisere for å bli ansatt. Men jeg tenkte alltid på dette problemet."
Fortsatt gikk det år før han kunne gjøre betydelig fremgang.
"Etter hvert møtte jeg Maryam Mirzakhani," sa Eskin. "Hun er mye yngre enn jeg er - jeg møtte henne da hun var en - og vi hadde lignende forskningsinteresser, og vi begynte å samarbeide en stund. Og hun er veldig interessert i å gå etter den lavthengende frukten. Hun ville jobbe med de vanskelige problemene. Så prosjektene våre ble mer og mer ambisiøse. "
Likevel begynte de ikke umiddelbart å koble bort problemet som ville bidra til Mirzakhanis Fields Medal og Eskins gjennombruddspris.
"Dette var slags det største problemet i hele vårt område," sa han. "Hun visste at jeg tenkte på det, og jeg visste at hun tenkte på det. Men vi snakket aldri om det. Og dette fortsatte i et par år, og da bestemte vi oss for å slå oss sammen."
Eskin sammenlignet det som skjedde de neste fem årene med en fjellklatringekspedisjon, og bemerket at han ikke var den første matematikeren som beskrev et teoretisk forskningsprosjekt på denne måten.
En viktig tidlig milepæl, sa han, var et papir fra januar 2009 av franske matematikere Yves Benoist og Jean-François Quint i tidsskriftet Comptes Rendus Mathématique. Det var i et annet matematikkområde, men det viste seg å være relevant på noen viktige måter. Det papiret førte Eskin og Mirzakhani til den første ruten opp på fjellet.
"I to år da klatret vi på den og gjorde stadig fremgang," sa Eskin. "Og til slutt kom vi til et sted hvor vi kunne se toppen. Men vi traff en kløft, og vi klarte ikke å krysse den ravinen."
"Vi satt i utgangspunktet fast i halvannet år," sa han. "Vi prøvde alle slags måter å gå på dette på og gjorde i utgangspunktet ingen fremskritt."
På et tidspunkt bestemte de seg imidlertid for å slutte å prøve å krysse ravinen.
"Vi fant en måte å klatre på den andre siden av fjellet," sa han.
Deres nye tilnærming startet ikke lenger fra det franske papiret i 2009, men benyttet seg i stedet sterkt av tidligere arbeid av den israelske matematikeren og 2010 Fields Medal-vinneren Elon Lindenstrauss.
"Ved å bruke dette andre arbeidet, gå rundt, kunne vi heller ikke nå toppen," sa Eskin. "Men vi fant nok materiale til at vi kunne bygge en bro over ravinen."
Dette "materialet" var en serie med mindre bevis, laget mens du klatret den bakerste ruten, som gjorde at den opprinnelige ruten ble farbar.
"Derfra tok det oss ytterligere to år å skrive det ned og sørge for at det hele fungerte," sa Eskin.
Når det gjelder hva han har tenkt å gjøre med premiepengene, sa Eskin: "Du vet, det er litt fantastisk. Jeg har ikke bestemt meg for det ennå."
Som tidligere vinnere har han til hensikt å gi en betydelig sum til et internasjonalt matematisk unionsstipend for doktorgradsstudenter i utviklingsland. Når det gjelder resten, sa han: "Jeg aner bare ikke."
"En av tingene med å jobbe i matte er at høydepunktene er veldig høye og laveste nivåer er veldig lave," sa Eskin. "Det er veldig frustrerende, for i lang tid kan du i utgangspunktet ikke gjøre noen fremgang. På et tidspunkt har du brukt fem år på å jobbe med et prosjekt, og du vet aldri om det kommer til å fungere eller ikke ... Det er en stor del av livet ditt har investert i dette. Det er alltid en stor mulighet for at du kommer ut av det uten noe ... Du trenger mye emosjonell stabilitet for å fortsette. "
