Det er et nytt største kjent primtal i universet.
Det heter M77232917, og det ser slik ut:
Til tross for at det er et latterlig stort antall (akkurat den tekstfilen, som leserne kan laste ned her, tar mer enn 23 megabyte plass på en datamaskin), kan M77232917 ikke deles opp uten å bruke brøk. Det vil ikke bryte inn i heltall uansett hvilke andre faktorer, store som små, noen deler det etter. Dets eneste faktorer er seg selv og tallet 1. Det er det som gjør det førsteklasses.
Så hvor stort er dette tallet? Hele 23 249 425 sifre lange - nesten 1 million sifre lenger enn forrige rekordholder. Hvis noen begynte å skrive det ned, 1000 sifre om dagen, i dag (8. januar), ville de være ferdige 19. september 2081, i følge noen beregninger om servietten på Live Science.
Heldigvis er det en enklere måte å skrive tallet på: 2 ^ 77,232,917 minus 1. Med andre ord, det nye største kjente primtalet er et mindre enn 2 ganger 2 ganger 2 ganger 2 ... og så videre 77,232,917 ganger.
Dette er egentlig ikke en overraskelse. Primes som er en mindre enn en kraft av 2, tilhører en spesiell klasse, kalt Mersenne primes. Den minste Mersenne prime er 3, fordi den er prime og også en mindre enn 2 ganger 2. Seven er også en Mersenne prime, 2 ganger 2 ganger 2 minus 1. Den neste Mersenne prime er 31 - eller 2 ^ 5-1.
Denne Mersenne-prime, 2 ^ 77.232.917-1, dukket opp i Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - et massivt samarbeidsprosjekt som involverer datamaskiner over hele verden - i slutten av desember 2017. Jonathan Pace, en 51 år gammel elektrisk ingeniør bosatt i Germantown, Tennessee, som hadde deltatt i GIMPS i 14 år, får æren for funnet, som dukket opp på datamaskinen hans. Fire andre GIMPS-jegere som bruker fire forskjellige programmer, bekreftet hovedprisen i løpet av seks dager, ifølge GIMPS-kunngjøringen 3. januar.
Mersenne primater får navnene sine fra den franske munken Marin Mersenne, slik matematikeren University of Tennessee Chris Caldwell forklarte på sin hjemmeside. Mersenne, som bodde fra 1588 til 1648, foreslo at 2 ^ n-1 var prime når n er lik 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 og 257, og ikke prime for alle andre tall mindre enn 257 (2 ^ 257-1).
Dette var en ganske god knivstikk på et svar fra en munk som jobbet tre og et halvt århundre før daggryet til moderne programvare for førsteklasses løsning - og en stor forbedring i forhold til forfattere før 1536, som mente at 2 ganget med seg selv et hvilket som helst primtall ganger minus 1 ville være førsteklasses. Men det var ikke helt riktig.
Mersennes største antall, 2 ^ 257-1 - også skrevet som 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, er ikke egentlig prime. Og han savnet noen få: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 og 2 ^ 107-1 - selv om de to siste ikke ble oppdaget før på begynnelsen av 1900-tallet. Likevel bærer 2 ^ n-1 primer den franske munkenes navn.
Disse tallene er interessante av noen få grunner, selv om de ikke er spesielt nyttige. En stor grunn: Hver gang noen oppdager en Mersenne-prime, oppdager de også et perfekt tall. Som Caldwell forklarte, er et perfekt tall et tall som er lik summen av alle positive fordelere (annet enn seg selv).
Det minste perfekte tallet er 6, noe som er perfekt fordi 1 + 2 + 3 = 6 og 1, 2 og 3 alle er 6 positive delere. Den neste er 28, som tilsvarer 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Etter det kommer 494. Et annet perfekt tall vises ikke før 8 128. Som Caldwell bemerket, har disse vært kjent siden "før Kristi tid" og har åndelig betydning i visse eldgamle kulturer.
Det viser seg at 6 også kan skrives som 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 kan skrives som 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 tilsvarer 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), og 8.128 er også 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Ser du den andre delen av disse uttrykkene? Dette er alle Mersenne-primes.
Caldwell skrev at matematikeren Leonhard Euler fra 1700-tallet beviste at to ting er sant:
- "k er et enda perfekt tall hvis og bare hvis det har formen 2n-1 (2n-1) og 2n-1 er førsteklasses."
- "Hvis 2n-1 er førsteklasses, er n så."
I permisjoner betyr det hver gang en ny Mersenne-premie dukker opp, det gjør også et nytt perfekt tall.
Det stemmer også for M77232917, selv om det perfekte tallet er veldig, veldig stort. Storprimens perfekte tvilling, uttalte GIMPS i uttalelsen, tilsvarer 2 ^ (77.232.917-1) x (2 ^ 77.232.917-1). Resultatet er 46 millioner sifre langt:
(Interessant nok er alle kjente perfekte tall jevnt, inkludert dette, men ingen matematiker har bevist at en merkelig ikke kunne eksistere. Caldwell skrev at dette er et av de eldste uløste mysteriene i matematikk.)
Så hvor sjelden er denne oppdagelsen?
M77232917 er et enormt antall, men det er bare den 50. kjente Mersenne-prime. Det er kanskje ikke den 50. Mersenne i numerisk rekkefølge; GIMPS har bekreftet at det ikke er savnede Mersennes mellom 3 og den 45. Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, oppdaget i 2008), men kjente Mersennes 46 til 50 kan ha hoppet over noen ukjente, mellomliggende Mersennes som ennå ikke er oppdaget.
GIMPS er ansvarlig for alle 16 Mersennes som ble oppdaget siden det ble opprettet i 1996. Disse primene er ikke strengt "nyttige" ennå, for så vidt ingen har funnet bruk for dem. Men Caldwells nettsted argumenterer for at oppdagelsens glede burde være grunn nok, selv om GIMPS kunngjorde Pace vil motta en premie på $ 3000 for oppdagelsen hans. (Hvis noen oppdager et primtall på 100 millioner sifre, er prisen $ 150 000 fra Electronic Frontiers Foundation. Den første 1 milliarder sifrede premien er verdt $ 250 000.)
På lang sikt, skrev Caldwell, kan det å oppdage flere primer hjelpe matematikere å utvikle en dypere teori om når og hvorfor primer oppstår. Akkurat nå vet de bare ikke, og det er opp til programmer som GIMPS å søke med rå datakraft.
