Irrasjonelle tall er tall som ikke kan uttrykkes som forholdet mellom to hele tall. Dette er i motsetning til rasjonelle tall, som 2, 7, en femtedel og -13/9, som kan være og uttrykkes som forholdet mellom to hele tall. Når de uttrykkes som desimal, fortsetter irrasjonelle tall for alltid etter desimalet og gjentar seg aldri.
Hvem fant ut irrasjonelle tall?
Den greske matematikeren Hippasus fra Metapontum er kreditert med å oppdage irrasjonelle tall på 500-tallet f.Kr., ifølge en artikkel fra University of Cambridge. Mens vi jobber med et eget problem, sies Hippasus å ha snublet over det faktum at en høyre trekant med likebånd med to basesider er 1 enhet i lengde vil ha en hypotenuse som er √2, som er et irrasjonelt tall. (Dette kan vises ved å bruke det berømte Pythagorean-teoremet om a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Som en belønning for hans store oppdagelse har legenden at Hippasus ble kastet i havet. Dette fordi han var medlem av Pythagoreans, en kvasireligiøs orden som mente at "Alt er tall" og at universet ble laget av hele tall og deres forhold. Forstyrret av Hippasus 'oppdagelse, dømte gruppen ham til døden ved å drukne.
Frykten for irrasjonelle tall avtok senere, og de ble etter hvert innlemmet i matematikk. Til sammen utgjør rasjonelle og irrasjonelle tall de reelle tallene, som inkluderer et hvilket som helst tall på tallinjen og som mangler det tenkelige tallet i.
Flertallet av reelle tall er irrasjonelle. Den tyske matematikeren Georg Cantor beviste dette definitivt på 1800-tallet, og viste at de rasjonelle tallene er tellbare, men de reelle tallene er utellelige. Det betyr at det er mer realiteter enn begrunnelser, ifølge et nettsted om historie, matematikk og andre emner fra pedagogisk tegneserieskaper Charles Fisher Cooper. Siden irrasjonelle tall er alle de reelle tallene som ikke er rasjonelle, oppveier irrasjonellene i stor grad rasjonellene; de utgjør alle de gjenværende, utallige reelle tallene.
Berømte irrasjonelle tall:
Kvadratroten av 2
Til tross for Hippasus skjebne, er √2 et av de mest kjente irrasjonelle tallene og kalles noen ganger Pythagoras ’konstant, ifølge nettstedet Wolfram MathWorld.
Pythagoras 'konstant tilsvarer 1.4142135623 ... (prikkene indikerer at det fortsetter for alltid).
Alt dette kan høres teoretisk ut, men antallet har også veldig konkrete bruksområder. Internasjonale papirstørrelser inneholder √2. Den internasjonale organisasjonen for standardisering (ISO) 216 av A-papirstørrelseserien oppgir at arkets lengde delt på bredden skal være 1.4142. Dette gjør det slik at et stykke A1-papir delt i halvdel etter bredden vil gi to A2-papirbiter. Del en A2 i to igjen, så produserer det to A3 papirbiter, og så videre.
Pi
Pi er forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter. Matematikere har visst om pi siden de gamle babylonierne for 4000 år siden.
Pi tilsvarer 3.1415926535 ...
Enkelte superfans av pi setter stor ære i å memorere så mange sifre av pi som de kan. Suresh Kumar Sharma, fra India, tok verdensrekorden i 2015 ved å memorere 70 030 sifre av pi, ifølge Pi verdensrangeringsliste.
Phi
Phi er også kjent som det gyldne forholdet. Den kan bli funnet ved å ta en pinne og bryte den i to deler; Hvis forholdet mellom disse to delene er det samme som forholdet mellom den totale pinnen og det større segmentet, sies delene å være i det gyldne forholdet.
Phi tilsvarer 1.6180339887 ...
Gjennom århundrene har mye lore bygget seg opp over begrepet phi, for eksempel ideen om at det representerer perfekt skjønnhet eller kan finnes i hele naturen. Men det meste er galt. Phi er nært forbundet med Fibonacci-sekvensen, en annen kilde til mange misoppfatninger.
e
Basen til naturlige logaritmer kalles e for sin navnebror, den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler fra 1700-tallet.
e tilsvarer 2.7182818284 ...
Sammen med å vises i logaritmer, viser e seg i ligninger som involverer komplekse tall og eksponentiell vekst. På samme måte som Pi Day feires 14. mars (3/14), e Day feires 7. februar (2/7) eller 27. januar (27/1), avhengig av hvilket kalendersystem du bruker.
